Una función lineal f(x) es aquella que satisface las siguientes dos propiedades
· Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo hisomorfista con respecto a la adición.
· Propiedad homogénea: f(ax) = af(x), para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva está establecida.
En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espacio vectorial.
Para comprobar la linealidad de una función f(x) no es necesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidad y aditividad por separado, con mostrar que f(ax + by) = af(x) + bf(y) la linealidad queda demostrada.
El concepto de linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplos importantes de operaciones lineales incluyen a la derivada considerada un operador diferencial y muchos construidos de él, tal como el Laplaciano. Cuando una ecuación diferencial puede ser expresada en forma lineal, es particularmente fácil de resolver al romper la ecuación en pequeñas piezas, resolviendo cada una de estas piezas y juntando las soluciones.
· Una variable es un símbolo al que se le puede asignar un conjunto de valores.
· En general se representan las variables con las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.
· Una constante es un símbolo al que se le puede asignar un solo valor.
· En general se representan las constantes con las primeras letras del alfabeto: a, b, c.
· Llamaremos función lineal a una ecuación del tipo
y = mx +b
Obviamente dados tres elementos cualesquiera de esta ecuación se puede hallar el faltante. Determine cómo.
m =
x =
b =
y =
